②アイドルに会うための情熱
ポスターコンプリート
先日、アイドルグループAKB４８のイベント招待企画が中止になったというニュースが流れました。
理由は、「４４種類のポスターを全て集めればイベントに参加できる」というシステムが独占禁止法に抵触する恐れがあるからだそうです。
CDを１枚買えば、４４人のメンバーのうち１人が写ったポスターを１枚、ランダムでもらえます。
これを４４枚揃えるのがめちゃくちゃ難しいことは誰にでも分かります。
では、どのぐらい難しいのでしょうか？これもまたぞくぞくしてくるような数値化です。
どのぐらい難しいことなのかを検証するために、まず次のことを考えてみてください。
「CDを４４枚だけ買って、見事にポスターが４４種類揃ってしまう確率」と「年末ジャンボ宝くじで１等が当選する確率」では、どちらのほうが低いでしょうか？
直感的には「そりゃ宝くじで１等のほうが難しいでしょ」と答える人がいるかもしれません。
しかし、計算してみると恐ろしいことが発覚します。
ジャンボ系の宝くじでは、１０００万枚に１枚の割合で１等が入っていますから、もちろん確率は1/10000000です。
さて、ポスターのほうの確率を計算します。
４４枚のポスターを１枚ずつ見ていくとして、その順番も考慮すれば、ポスターの組み合わせは（４４の４４乗）通りです。
ポスターが全種類揃う場合の数は、まず１枚目は４４通り、２枚目は１枚目に出たメンバーのものを除く４３通り、３枚目は４２通り…となりますから、（４４の階乗）通りです。
つまり、CDを４４枚だけ買ってポスターが４４種類揃う確率は（４４の階乗）/（４４の４４乗）となります。
分母は２０５０７から始まる７３桁の数です。
分子は２６５８２から始まる５５桁の数です。
つまり確率はおよそ、2658/｛2051×（10の18乗）｝となり、約1/1000000000000000000となります！
なんと、４４枚だけ買って揃っちゃうよりは、宝くじで１等を当てるほうが１０００００００００００＝１０００億倍も確率が高いのです。
あまりこれまで確率というものに馴染みのなかった人には、この結果が信じられないかもしれません。
しかし計算で出てしまったのですから、まぎれもない事実です。
考えてみてください。宝くじの当選確率がなぜ１０００万分の１なのかを。
組数は２桁です。番号の最初は必ず１ですから、抽選に関係あるのは後ろの５桁です。
つまり、宝くじに記載してあるのは７桁の数字だと置き換えていいわけです。
それぞれの桁には０～９の１０種類のうち１種類の番号が書いてあり、１等当選の組み合わせは１つだけなのですから、1/(10の7乗）になるわけです。
さらに置き換えると、赤いボール１個、白いボール９個が入った箱から１つだけボールを取り出し、見事に赤を引き当てる…というのを７回連続で成し遂げる確率が、宝くじで１等を当てる確率です。
たしかに難しいことです。でもたった７回ですよ？なんか当たりそうな気がしてきませんか？
こういうふうに置き換えると、たしかに４４枚だけ買って４４枚のポスターをドンピシャで引き当てるほうがはるかに難しいことだと分かってきます。